Processing math: 100%
Jika A=(x+y x -1 x-y) dan B=(1 1/2 x -2y 3) di mana B adalah transpose dari matriks A, maka x^2+(x+y)+xy+y^2=⋯

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  

Jika A=(x+yx−1x−y) dan B=(112x−2y3) di mana B adalah transpose dari matriks A, maka x2+(x+y)+(xy)+y2=⋯

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

(SPMB 2006 (Regional III))

Pembahasan:

Dari soal kita ketahui bahwa matriks B merupakan transpose dari matriks B, atau B=AT, sehingga berlaku:

B=AT⇔(112x−2y3)=(x+yx−1x−y)T(112x−2y3)=(x+y−1xx−y)12x=−1⇔x=−2−2y=x⇔−2y=−2y=1

Dengan demikian,

x2+(x+y)+(xy)+y2=(−2)2+(−2+1)+(−2⋅1)+12=4+(−1)+(−2)+1=4−1−2+1=2

Jawaban B.